Кашель 3 недели

Ребенку 3.3г. Кашель три недели, в основном ночью или утром. На коклюш не похоже, потому что он хоть и приступами, но не до рвоты и сам успокаивается. Не было ни температуры, ни соплей. Педиатр при первичном осмотре поставила о.трахеит, назначила сироп Джосет. Через неделю проверились еще раз, сказала что легкие чистые, но кашель продолжался. Принимали ренгалин, не помогает. На третей неделе кашля стала давать коделак нео, кашель стих, чуть -чуть еще бывает. Но вот пошли сдали анализ крови и там картина не очень. Лейкоциты (WBC) 13.94* 10^9/л Эритроциты (RBC) 5.19* 10^12/л Гемоглобин (HGB, Hb) 135.00* г/л Гематокрит (HCT) 41.40* % Средний объем эритроцита (MCV) 79.80 фл Среднее содержание Hb в эритроците (MCH) 26.00 пг Средняя концентрация Hb в эритроцитах (MCHC) 326.00 г/л Индекс распределения эритроцитов (RDW-SD) 38.50 фл Индекс распределения эритроцитов (RDW-CV) 13.20 % Тромбоциты (PLT) 337.00 10^9/л Средний объем тромбоцита (MPV) 10.60 фл Тромбокрит (PCT) 0.36* %. Индекс распред. тромбоцитов (PDW) 11.80 фл ЛЕЙКОЦИТАРНАЯ ФОРМУЛА Нейтрофилы (Ne), абсолютное количество 9.22* 10^9/л Нейтрофилы (Ne), % 66.20 % Лимфоциты (LYMF), абсолютное количество 3.70 10^9/л Лимфоциты (LYMF), % 26.50 % Моноциты (MON), абсолютное количество 0.67 10^9/л Моноциты (MON), % 4.80 % Эозинофилы (Eo), абсолютное количество 0.29 10^9/л Эозинофилы (Eo), % 2.10 % Базофилы (Ba), абсолютное количество 0.060 10^9/л Базофилы (Ba), % 0.40 % Незрелые гранулоциты, абсолютное количество 0.05 10^9/л Незрелые гранулоциты % 0.40 % Нормобласты, абсолютное количество 0.00 10^9/л Нормобласты % 0.00 % СОЭ (метод аттестован по Westergren) 3.0 мм/ч Нейтрофилы палочкоядерные 1.00 % Нейтрофилы сегментоядерные 66.00* % Эозинофилы 2.00 % Базофилы 0.00 % Лимфоциты 26.00* % Моноциты 5.00 % Что это может быть? Нужны ли антибиотики? Может это какая-то неявная болезнь коклюша?