Температура у ребенка

Здравствуйте! С прошлого понедельника (30.10.23) у ребенка (3 года) насморк, в ночь со среду на четверг (02.11) дочь плохо спала, просыпалась с плачем каждые 10 минут, вставили свечку нурофен, проспала спокойно до утра, днём поднималась температура до 38,0, в ночь поднялась температура 39,6, вот как раз с этой ночи постоянно на поднятие температуры ставим свечи (парацетамол или нурофен), сегодня ездили к врачу - послушал, легкие чистые, поставил диагноз - аденоидит, назначил АБ (зиннат 125 мг/ сутки - 5 дней), на сегодняшний день (06.11) темп сохраняется , днём была 39,0. Насморк уменьшился, кашель тоже стал меньше. Сдали ОАК (гематокрит 30,4%, гемоглобин 10.5, эозинофилы 0,2%, СОЭ 23 по Вестергрену), ост показатели в норме. Не понимаю, вирусная или бактериальная инфекция и стоит ли начинать курс АБ?