Верно ли назначены антибиотики ребенку?

Здравствуйте. Ребенок, М., 9 лет, вес 26кг. Заболел 16 ноября, резкий подъём Т до 38.0, весь день спал, жаловался на боль в горле, 17-18 ноября Т 37,5, состояние улучшилось, аппетит сохранён. 19 ноября появилась розовая сыпь на теле, выступающая над поверхностью кожи, как бы шершавая на ощупь. Больше нигде сыпи не было. Пузырьков не было, пятен, напоминающих кровоизлияния на теле не было. На верхнем нёбе возле язычка мелкие яркие пятнышки - кровоизлияния. Обратились к участковому педиатру. Горло красное, без признаков лакунарной ангины. Лечились питьевым режимом и полосканиями горла. 23 ноября температура нормализовалась, ребенок попросился на занятие и посетил его, после этого, температура поднялась до 37.3 и держалась так до 30 ноября, активность и аппетит сохранёны, списывали на температурных хвост. 27 ноября заболела вся семья с этими же симптомами. 29 ноября Т стала 37.6, а сегодня поднялась до 38,2, ребенок снова вялый,неактивный и бледный. Жалобы на боль в горле и шее. Обратились к педиатру. Слизистая глотки гиперемирована, миндалины увеличены без гнойных включений и налета. Лимфоузлы на шее увеличены и болезненны при пальпации. В остальных местах лимфоузлы - норма. Всё это время кашля и насморка не было, только боль в горле на 2-3 по пятибальной шкале и вялость. Сделали анализ крови (прикладываю), единственное, не выдержали 8 часов голода, получилось меньше. Тест на ковид отрицательный у всех. У мамы ребенка слабоположительный стрептотест (до этого ей его не делали, плюс у неё хронический тонзиллит, который тут же обострился). У отца катаральная ангина, миндалины чистые, у ребенка также. Педиатр назначил ребенку Амоксиклав 250 х 3 рд. Есть ли показания к приёму антибиотика, верно ли подобрана доза, нужны ли дополнительные анализы, стоит ли сделать стрептотест ребенку?