Кашель, скачет температура

Неделю назад поднялась температура (ребёнок 9лет). Началась с 37,3, к вечеру 38. Самочувствие обычное, только кашель. Удивились, что высокая температура. Упала ночью сама без жаропонижающих. Потом держалась в пределах 37,2-37,6 . В четверг к вечеру померили-39.Было странно, потому что самочувствие также обычное. В пятницу были на приёме врача. Очаг инфекции по её словам не обнаружен. Сдали кровь. Доктор сказала, что бактериальная инфекция, но антибиотики не назначила.Температуры в субботу целый день не было. Вечером померили-38. Опять ночью упала сама. Утром 37,3. Кашель сильный.