Кашель без температуры и соплей

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста. Ребенку 11 месяцев , появился кашель с мокротой(отхаркивать не может), но слышно что именно с мокротой он. Температуры не было, соплей тоже, только периодически кашляет раз в час примерно, во сне чаще может быть. В прошлую пятницу пошли к педиатру (педиатр новый, переехали недавно в Белоруссию)., послушала, сказала, что хрипов нет, горло немного красное и назначила синекод, ромашковый чай и капли от насморка, так как когда засыпает, начинает похрапывать немного. Во вторник пошли повторно на прием, попали к другому врачу, она долго слушала нас, сказала есть хрипы, и горло до сих пор красное и назначила антибиотик амоксициллин фт по 3,5мл/3 раза в день и оставить капли и чай, которые были ранее назначены. Вчера дважды дала антибиотик, и сегодня уже дала второй раз и у нас уже 4 раза был понос за сегодня, про пробиотик ничего не сказали. Целесообразно ли принимать антибиотик, только при одном кашле, если даже анализов не взяли? Температуры не разу не было, вялости нет, кушает как обычно. Можно ли прекратить их прием, если уже 4 раза дала его? И если можно прекратить, нужно ли все равно сейчас купить пробиотик, чтоб нормализовать работу кишечника? Что посоветуете в таком случае предпринять? Кашель не часто, раз в час может покашлить и все ( сама я переболела недавно кашлем с мокротой, но антибиотики не принимала, только АЦЦ и все прошло). Грудью не кормлю.