Температура и сыпь у ребенка

Здравствуйте! Во вторник вечером у ребёнка поднялась температура 38-38,5. Среда - температура до 39,5, жаловался на головную боль, сбивали нурофеном. Врач приходил, послушал, легкие чистые, горло красное (ребёнка не беспокоит). За неделю до температуры начал кашлять, кашель редкий - в основном перед сном лёжа и сразу после, иногда в период бодрствования, не сухой и не лающий. Сегодня температура спала почти, повышалась до 37,9 и гуляет до 37 и даже ниже и вышла сыпь на груди, животе и спине. Фото прилагаю. В доме есть грудничок - 2 месяца. Боимся чтобы тоже не заболел. Нужно ли обратиться к врачу срочно? Какие анализы сдать? На что похожа сыпь?