Нужен ли антибиотик?

Добрый день! 05.12.24 проснулась с болью в горле, особенно при глотании, в этот же день начала отходить с глотки мокрота зеленого цвета, вечером болела голова, поднялась температура 37,2, ночью тоже была примерно в таком диапазоне, на следующее утро и по сей день температуры не было, но зеленая мокрота продолжала выходить, из носа тоже по утрам зеленоватые сопли, но в течение дня нормальные и необильные. Все это время полоскала горло хлоргексидином и фурацилином, много пила жидкости, воду, клюкву, чай с облепихой, шиповник, в горло брызгала спрей Фаринорм гексэтидин. Сегодня 10.12.24 боль в горле прошла, появился сухой кашель после которого боль в груди, но кашель не постоянный, а время от времени. Сходила к врачу, послушал легкие, сказал хрипов нет, бронхи чистые, назначил ингаляции пульмикортом 2 раза в день и амброксол в таблетках 3 раза в день, обильное питье. Скажите пожалуйста, нужен ли антибиотик, мокрота ведь зеленая, хотя температура была только в первый день невысокая и в целом самочувствие хорошее.